Contratapa|Miércoles, 11 de Junio de 2008

La matemática y la niña que no sabía jugar al ajedrez

Por Adrián Paenza

Esta historia está basada en una idea del matemático francés Maurice Kraitchick. Cuando la leí, pensé –una vez más– cómo puede ser que la matemática tenga tan mala prensa.

Espero que disfrute de este ejemplo que pone en evidencia cómo un simple recurso de lógica permite obtener un resultado práctico inmediato. Acá va.

Violeta, una niña de 12 años que virtualmente no sabe nada sobre ajedrez, observa que su padre pierde dos partidas seguidas con sus dos amigos, Alberto y Marcelo. Se acerca a él y le dice: “Papá, te aseguro que yo podría hacer mejor papel que vos frente a ellos. No sé mucho de ajedrez, pero me atrevo a jugarles a los dos, incluso en forma simultánea, y estoy segura de que, al menos, yo no voy a perder las dos partidas como vos. Es decir: no te puedo decir que las voy a ganar las dos, pero lo que te puedo garantizar es que seguro voy a hacer mejor papel que vos”.

El padre la miraba sorprendido, sin poder entender lo que decía Violeta, pero la niña pareció subir la apuesta.

“Te propongo más, papá. Como yo sé que Alberto se considera peor jugador que Marcelo, decile que lo invito a que él juegue con piezas blancas. Eso sí, frente a Marcelo, las blancas las quiero llevar yo. Y les ofrezco que juguemos ambas partidas en forma simultánea. Yo los enfrento a los dos al mismo tiempo.”

Eso fue lo que pasó. La pregunta es: ¿por qué podía Violeta asegurar que tendría mejores resultados que el padre con tanta seguridad?

Aquí es donde conviene que me detenga un instante. Como es esperable, yo voy a escribir una respuesta un poco más abajo, pero lo que le propongo es que piense sola/o el planteo de la historia, y trate de imaginar qué es lo que haría usted.

Más allá del cuento, lo que importa son los datos: Violeta jugaría con Marcelo llevando las piezas blancas, y con Alberto llevando las piezas negras. El otro dato que se conoce es que ambas partidas se jugarán en forma simultánea.

Y por último, aunque no lo parezca, resolver el problema o contestar la pregunta es hacer matemática. También.

Solución

Violeta juega contra Alberto en el tablero uno con las piezas negras. En cambio, contra Marcelo, en el tablero dos, Violeta juega con piezas blancas.

Además se sabe que ambas partidas son simultáneas.

Hace así. Espera que Alberto haga la primera movida (y así tiene que ser porque Alberto juega con blancas y el conductor de las piezas blancas tiene que empezar el juego). No bien lo hace, Violeta, hace la misma movida en el tablero dos, y esto está bien, porque en el tablero dos, Violeta es quien juega con blancas.

(Yo intuyo que a esta altura usted ya descubrió cómo va a ser la respuesta, ¿me equivoco?)

Antes de contestar en el tablero uno, Violeta espera la respuesta en el tablero dos que está obligado a hacer Marcelo, que juega con negras.

No bien Marcelo hace su movida, Violeta reproduce lo que hizo Marcelo en el tablero uno, en la partida con Alberto. Y así sigue todo el tiempo. Ante cada movida de las piezas blancas que efectúa Alberto, ella las va reproduciendo en el tablero dos con Marcelo, y las respuestas de éste en el tablero dos las reproduce en el tablero uno con Alberto.

¿Qué es lo que va a pasar? Si empata una partida, también empatará la otra, y si Alberto le gana la partida, implica que ella le ganará a Marcelo y, por supuesto, también vale la recíproca. Es decir, si es Marcelo quien gana su partida contra Violeta, entonces ella le ganará a Alberto.

En cualquier caso, lo que es seguro es que Violeta no va a perder las dos partidas como le sucedió a su padre. Y eso, acá, es todo lo que importa